Você sabia?
Que a geometria plana estuda as figuras geométricas e suas correlações em duas dimensões (Largura e comprimento) como nos desenhos em qualquer papel. A Geometria espacial utiliza as 3 dimensões, altura, largura e comprimento.
Atividades de geometria espacial
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| Atividades geometria espacial 01 |
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| Continuação da atividade geometria espacial 02 |
Atividades geometria espacial Com gabarito
1) Uma
indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é
obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um
cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide
obtida a partir dele.
Os pontos A, B,
C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na
face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas
AD, BC, AB e CD nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro
sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
A) todos iguais
B) todos diferentes
C) três iguais e um diferente
D) apenas dois iguais
E) iguais dois a dois
2) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.
Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de
A) pirâmide
B) semiesfera
C) cilindro
D) tronco de cone
E) cone
3) A figura seguinte representa um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B.
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em
A. Afim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da
Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um
cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto.
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B
poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito:
1) E
2) E
3) E
Atividades de geometria plana com gabarito
1) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos
centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
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| Figura 1 |
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices
opostos do losango e ainda mantendo- -se a configuração das tangências,
obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
 |
| Figura 2 |
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de:
A) 300%
B) 200%
C) 150%
D) 100%
E) 50%
2) A figura abaixo representa um triângulo ABC, com AB=5, BE=y, EC=4, CF=x e AF=6−x. O ponto D é incentro do triângulo ABC.
Então o x+y=
A) 19930
B) 766111
C) 4
D) 5113
E) 132
3) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:
 |
| Trajetória do barco |
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α=30º e, ao chegar ao
ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB=2000 m.
Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância
do barco até o ponto fixo P será
A) 1000 m.
B) 10003√ m.
C) 20003√3 m.
D) 2000 m.
E) 20003√ m.
4) O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de:
A) 45°.
B) 60°.
C) 90°.
D) 120°.
E) 180°.
Gabarito:
1) E
2) B
3) B
4) D
Você sabia?
Que a geometria plana estuda as figuras geométricas e suas correlações em duas dimensões (Largura e comprimento) como nos desenhos em qualquer papel. A Geometria espacial utiliza as 3 dimensões, altura, largura e comprimento.
Atividades de geometria espacial
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| Atividades geometria espacial 01 |
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| Continuação da atividade geometria espacial 02 |
Atividades geometria espacial Com gabarito
1) Uma
indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é
obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um
cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide
obtida a partir dele.
Os pontos A, B,
C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na
face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas
AD, BC, AB e CD nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro
sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
A) todos iguais
B) todos diferentes
C) três iguais e um diferente
D) apenas dois iguais
E) iguais dois a dois
2) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.
Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de
A) pirâmide
B) semiesfera
C) cilindro
D) tronco de cone
E) cone
3) A figura seguinte representa um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B.
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em
A. Afim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da
Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um
cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto.
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B
poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito:
1) E
2) E
3) E
Atividades de geometria plana com gabarito
1) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos
centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
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| Figura 1 |
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices
opostos do losango e ainda mantendo- -se a configuração das tangências,
obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
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| Figura 2 |
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de:
A) 300%
B) 200%
C) 150%
D) 100%
E) 50%
2) A figura abaixo representa um triângulo ABC, com AB=5, BE=y, EC=4, CF=x e AF=6−x. O ponto D é incentro do triângulo ABC.
Então o x+y=
A) 19930
B) 766111
C) 4
D) 5113
E) 132
3) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:
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| Trajetória do barco |
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α=30º e, ao chegar ao
ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB=2000 m.
Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância
do barco até o ponto fixo P será
A) 1000 m.
B) 10003√ m.
C) 20003√3 m.
D) 2000 m.
E) 20003√ m.
4) O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de:
A) 45°.
B) 60°.
C) 90°.
D) 120°.
E) 180°.
Gabarito:
1) E
2) B
3) B
4) D
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